danielyusi4anto

SUASANA MGMP KAB.KUDUS

2010-04-06T11:53:00.003+07:00

MGMP MATEMATIKA SMK KABUPATEN KUDUS TAHUN 2009/2010

RPP D-13 Logika - 4

2010-03-12T09:10:00.005+07:00

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Satuan Pendidikan : SMK

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 2

Kelompok : Sosial, Administrasi Perkantoran dan Akuntansi

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan

berkuantor.

Kode Kompetensi : G

Kompetensi Dasar : G.4. Menerapkan modus ponens, modus tollens dan silogisme

dalam menarik kesimpulan.

Indikator : 1. Modus ponens, modus tollens dan silogisme dijelaskan

perbedaannya.

2. Modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan

untuk menarik kesimpulan.

3. Penarikan kesimpulan ditentukan keshahihannya.

Alokasi waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari modus ponens

2. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari mofdus tollens

3. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari silogisme

4. Siswa dapat membedakan penarikan kesimpulan / argumentasi antara modus ponens, modus tollens dan silogisme dengan menggunakan tabel kebenaran

5. Siswa dapat menyelesaikan/ menggunakan penarikan kesimpulan dengan prinsip modus pones, modus tollens, dan silogisme dengan benar.

B. Materi pokok pembelajaran :

Modus ponens, modus tollens dan silogisme

C. Metode / Pendekatan

Ceramah, diskusi, tanya jawab Penemuan dan penugasan.

D. Langkah-langkah kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan 1

a. Pendahuluan

Prasyarat : Pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk

Motivasi : Siswa mengingat kembali dari pernyataan tunggal dan majemuk

b. Kegiatan Inti :

1). Siswa menperhatikan penjelasan guru bahwa prinsip dasar penarikan kesimpulan

suatu argumentasi adalah dari ditentukannya pernyataan tunggal atau pernyataan

majemuk yang diketahui bernilai benar ( disebut premis ) kemudian diturunkan

pernytaan tunggal atau pernyataan majemuk dari premis-premis tersebut ( disebut

kesimpulan atau konklusi ). Penarikan kesimpulan seperti ini disebut argumentasi.

Argumentasi sah atau berlaku jika premisnya benar maka konklusinya bernialai

benar.

2). Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan prinsip modus ponens

3). Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan prinsip modus tollens

4). Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme

5). Siswa dengan bimbingan guru dapat menjelaskan perbedaan penarikan kesimpulan

dengan prinsip modus ponens, modus tollens dan silogisme.

6). Setelah diberikan beberapa contoh soal penarikan kesimpulan, siswa berdiskusi

dengan kelompoknya untuk menyelesaikan soal-soal penarikan kesimpulan yang

diberikan oleh guru.

7). Bersama kelompoknya siswa mengerjakan tugas LKS. Guru berkeliling memeriksa

hasil pekerjaan siswa.

8). Guru membimbing siswa baik individu maupun kelompok bagi yang mendapatkan

kesulitan dalam menjawabnya.

9). Secara Individu siswa menyelesaikan tes formatif (terlampir)

C. Kegiatan Penutup

· Guru membimbing siswa membuat rangkuman, kemudian siswa diminta menulis

soal untuk dikerjakan di rumah.

· Guru mengingatkan bahwa minggu depan akan diadakan ulangan harian

2. Pertemuan 2

a. Pendahuluan :

Apersepsi : Guru meminta salah satu siswa atau dua orang untuk menjelaskan

jawaban dari latihan soal / tugas rumah yang telah dikerjakan siswa

Motivasi : Jika terdapat siswa yang belum dapat menegerjakan PR dengan

benar, maka guru harus menjelaskan kembali argumentasi dengan

prinsip modus ponens. Modus tollens dan silogisme, namun jika

sebagian besar telah menguasai maka guru dapat

melanjutkan pembahasan berikutnya.

b. Kegiatan inti

1). Guru menjelaskan pembuktian argumentasi yang sah dari modus ponens

Modus tollen dan silogisme dengan mengunakan tabel kebenaran.

2). Siswa dengan bimbingan guru membedakan argumentasi yang sah dari

modus ponens, modus tollens dan silogisme.

3). Dengan tabel kebenaran tautologi, siswa dibimbing untuk membuktikan sah

atau tidak sah dari beberapa argumentasi yang diberikan.

4). Bersama kelompoknya siswa berdiskusi mengerjakan soal-soal LKS (terlampir) 5). Secara individu siswa mengerjakan tes formatif ( Soal terlampir )

C Kegiatan Penutup

· Guru membimbing siswa membuat rangkuman, kemudian siswa diminta menulis

soal untuk dikerjakan di rumah.

· Guru mengingatkan siswa bahwa minggu depan akan diadakan ulangan harian

Dengan bahan / materi keseluruhan

3. Pertemuan 3

a. Pendahuluan :

Apersepsi : Sebelum ulangan siswa berdo’a menurut agama dan kepercayaan

masing-masing.

Siswa menyiapkan kertas ulangan

Motivasi : Siswa harap tenang dalam menyelesaikan soal ulangan

Siswa tidak boleh bekerjasama dalam menyelesaikan soal ulangan

b. Kegiatan inti

Guru membagikan soal ulangan dan siswa mengerjakan soal ulangan harian dengan tenang

c. Kegiatan penutup

Setelah pekerjaan siswa selesai, siswa diminta untuk mencatat kembali soal

ulangannya Dan harus dikerjakan kembali di rumah. Dan guru mengingatkan pada

siswa jika hasil pekerjaannya kurang baik maka harus mengikuti ulangan perbaikan

(remidial)

E. Sumber dan Media Pembelajaran

Sumber Belajar :Modul, LKS, Matematika 1 SMK (Dra Gawatri U.R. dkk, Yudhistira), Matematika 3 SMU (B.K. Noormandiri, dkk, Erlangga ).

Media belajar : Papan tulis, kapur

F. Penilaian : ( Terlampir ! )

Terdapat 3 macam penilaian, yaitu penilaian dari hasil pengamatan selama PBM berlangsung

untuk mengetahui Sikap, motivasi siswa, penilaian pekerjaan rumah yang ditugaskaguru, dan penilaian ulangan harian. ( Semua Instrumen terlampir ).

A. Tes Formatif

I. Tes fortmatif 1 ( pertemuan 1 )

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini serta tentukan nilai

Kebenarannya :

a. 5 + 6 = 11.

b. Bunga mawar berwarna merah

c. Dia bukan bintang film

d. Musim kemarau tahun ini terasa sangat panjang

e. Jumlah akar persamaan kuadrat 2x² – 8x + 21 = 0 adalah 4

f. 6 + 17 > 42

2. Diketahui pernyataan-pernyataan :

P : Hari ini hujan deras

q : Hari ini berangin kencang

Tentukan pernyataan-pernyataan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut !

a. p Λ q g. P ۷ q

b. q Λ~ p h. ~q ۷ p

c. ~p Λ ~q i. ~( p ν q )

d. ~q Λ ~p j. ~( p ۷ ~ q )

e. ~(p Λ q) k. ( q ۷ ~ P )

f. ~(p Λ ~q)

3. Misalkan p menyatakan ”Susan pandai”, dan q menyatakan ”Susan naik kelas”. Tuliskan kalimat berikut dengan lambang logika

a. Susan pandai dan naik kelas

b. Susan pandai tetapi tidak naik kelas

c. Susan tidak pandai atau tidak naik kelas

d. Tidak benar bahwa susan pandai atau naik kelas

4. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini :

pΛq

p۷q

q Λ~p

~(pΛq)

~(p۷q)

P۷(qΛ~p)

II. Tes fortmatif 2 ( pertemuan 2 )

1. Diketahui pernyataan p : Ibu pergi ke pasar, dan pernyataan q : Adik menangis

Tulislah dengan kalimat dari pernyataan berikut :

a. p q e. P q

b. p ~ q f ~q p

c. q p g. P ~q

d. ~q p h. (p q) (q~p)

2. Jika p bernilai benar, q bernilai salah dan r bernilai benar, maka tentukan nilai kebenaran dari pernyataan :

a. p q

b. p ~ q

c. (~p ۷ q ) r

d. ( p q ) Λ ( p r )

e. p ( ~ q ۷ r )

3. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :

a. Jika 9 bukan bilangan prima maka 9 bilangan ganjil

b. 2 + 7 = 9 adalah syarat cukup untuk 9² = 81

c. 5 adalah faktor dari 15 jika dan hanya jika 15 bilangan ganjil

d. Segitiga ABC sama kaki jika dan hanya jika sudut alas sama besar

III. Tes fortmatif 3 ( pertemuan 3 )

1. Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan hukum de Morgan berikut ini :

a. ~( pΛq ) ~p ۷ ~q

b. ~( p۷q ) ~p Λ ~q

2. Tentukan ingkaran dari :

a. ( p Λ q ) ۷ r

b. ( p ۷ q ) Λ r

c. ~( p Λ q ) ۷ (~ p Λ r )

d. ~(~ p۷q ) Λ (p Λ ~q )

3. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut ini :

a. Saya yang salah atau anda yang benar

b. Gunung semeru meletus dan lahar dingin mengalir

c. X > 4 dan x ≤ 6

d. Tidak benar Ani siswa yang pandai atau tidak aik kelas

IV. Tes fortmatif 4 ( pertemuan 4 )

1. Tentukan ingkaran (negasi) daro pernyataan berikut :

a. Jika Ani naik kelas, maka ia dibelikan sepeda

b. Jika tim bola Volley SMK Persada menang, maka pemainnya mendapat beasiswa atau bebas SPP.

c. Anda jujur adalah syarat cukup untuk anda dipercaya orang

d. Jika siswa rajin dan disiplin, maka bapak atau ibu guru bangga

e. Jika x habis dibagi 5 maka x habis dibagi 2 dan 3

2. Tentukan ingkaran (negasi) daro pernyataan berikut :

a. ~p (q r)

b. ( p ~q ) r)

c. p q

d. ~ (~p q) ~r)

e. ( p q ) (p r)

V. Tes fortmatif 5 ( pertemuan 5 )

1. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan majemuk berikut merupakan Biimplikasi logis atau bukan :

a. [ p ( p q ) ] p

b. [ ( p q ) ~ q ] p

c. [ ( p q ) ~p ] q

2. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan majemuk berikut merupakan Biimplikasi logis atau bukan :

a. ( p q ) (~ p q )

b. ( p q ) (~ p ~ q )

3. Buktikan ekuivalensi berikut ini dengan tabel kebenaran :

a. ( p q ) ( q p )

b. ( p q ) (~q ~p )

c. ( p (~p q ) ( p q )

d. ( p q ) ( ~p q )

VI. Tes fortmatif 6 ( pertemuan 6 )

Tes pengambilan nilai.

Kerjakan soal – soal berikut :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka dibawah ini agar menjadi kalimat pernyataan yang bernilai benar !

a. k adalah bilangan prima kurang dari 30

b. 4p – 1 = 41

c. 7x – 4 = 2x + 11

d. ( x – 1 )( x + 2 ) = 18 , x B

2. Tulis negasi dari pernyataan :

a. Hujan turun atau angin bertiup kencang

b. Ardi pergi ke Yogya jika dan hanya jika adiknya ikut pergi

c. Jika udara dingin maka ia memakai baju panjang tetapi bukan jas hujan

d. Jika tim basket SMK Pertiwi menang, maka pemainnya mendapat biasaswa atau bebas SPP

3. Buatlah tabel kebenaran dari :

a. (~ p q ) p

b. q (~ q p )

c. [ (p q) (p ~q) ] (r ~p )

4. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa :

a. [(p q) q] ~p , merupakan implikasi logis

b. (p q) (p q) , merupakan implikasi logis

c. p (q r) (p q) (p r)

d. p (q r) (p q) (p r)

RPP Matematika SMK Halaman 13

RPP D-13 Logika - 4

2010-03-12T09:10:00.001+07:00

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Satuan Pendidikan : SMK

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 2

Kelompok : Sosial, Administrasi Perkantoran dan Akuntansi

Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan

berkuantor.

Kode Kompetensi : G

Kompetensi Dasar : G.4. Menerapkan modus ponens, modus tollens dan silogisme

dalam menarik kesimpulan.

Indikator : 1. Modus ponens, modus tollens dan silogisme dijelaskan

perbedaannya.

2. Modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan

untuk menarik kesimpulan.

3. Penarikan kesimpulan ditentukan keshahihannya.

Alokasi waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari modus ponens

2. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari mofdus tollens

3. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari silogisme

4. Siswa dapat membedakan penarikan kesimpulan / argumentasi antara modus ponens, modus tollens dan silogisme dengan menggunakan tabel kebenaran

5. Siswa dapat menyelesaikan/ menggunakan penarikan kesimpulan dengan prinsip modus pones, modus tollens, dan silogisme dengan benar.

B. Materi pokok pembelajaran :

Modus ponens, modus tollens dan silogisme

C. Metode / Pendekatan

Ceramah, diskusi, tanya jawab Penemuan dan penugasan.

D. Langkah-langkah kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan 1

a. Pendahuluan

Prasyarat : Pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk

Motivasi : Siswa mengingat kembali dari pernyataan tunggal dan majemuk

b. Kegiatan Inti :

1). Siswa menperhatikan penjelasan guru bahwa prinsip dasar penarikan kesimpulan

suatu argumentasi adalah dari ditentukannya pernyataan tunggal atau pernyataan

majemuk yang diketahui bernilai benar ( disebut premis ) kemudian diturunkan

pernytaan tunggal atau pernyataan majemuk dari premis-premis tersebut ( disebut

kesimpulan atau konklusi ). Penarikan kesimpulan seperti ini disebut argumentasi.

Argumentasi sah atau berlaku jika premisnya benar maka konklusinya bernialai

benar.

2). Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan prinsip modus ponens

3). Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan prinsip modus tollens

4). Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme

5). Siswa dengan bimbingan guru dapat menjelaskan perbedaan penarikan kesimpulan

dengan prinsip modus ponens, modus tollens dan silogisme.

6). Setelah diberikan beberapa contoh soal penarikan kesimpulan, siswa berdiskusi

dengan kelompoknya untuk menyelesaikan soal-soal penarikan kesimpulan yang

diberikan oleh guru.

7). Bersama kelompoknya siswa mengerjakan tugas LKS. Guru berkeliling memeriksa

hasil pekerjaan siswa.

8). Guru membimbing siswa baik individu maupun kelompok bagi yang mendapatkan

kesulitan dalam menjawabnya.

9). Secara Individu siswa menyelesaikan tes formatif (terlampir)

C. Kegiatan Penutup

· Guru membimbing siswa membuat rangkuman, kemudian siswa diminta menulis

soal untuk dikerjakan di rumah.

· Guru mengingatkan bahwa minggu depan akan diadakan ulangan harian

2. Pertemuan 2

a. Pendahuluan :

Apersepsi : Guru meminta salah satu siswa atau dua orang untuk menjelaskan

jawaban dari latihan soal / tugas rumah yang telah dikerjakan siswa

Motivasi : Jika terdapat siswa yang belum dapat menegerjakan PR dengan

benar, maka guru harus menjelaskan kembali argumentasi dengan

prinsip modus ponens. Modus tollens dan silogisme, namun jika

sebagian besar telah menguasai maka guru dapat

melanjutkan pembahasan berikutnya.

b. Kegiatan inti

1). Guru menjelaskan pembuktian argumentasi yang sah dari modus ponens

Modus tollen dan silogisme dengan mengunakan tabel kebenaran.

2). Siswa dengan bimbingan guru membedakan argumentasi yang sah dari

modus ponens, modus tollens dan silogisme.

3). Dengan tabel kebenaran tautologi, siswa dibimbing untuk membuktikan sah

atau tidak sah dari beberapa argumentasi yang diberikan.

4). Bersama kelompoknya siswa berdiskusi mengerjakan soal-soal LKS (terlampir) 5). Secara individu siswa mengerjakan tes formatif ( Soal terlampir )

C Kegiatan Penutup

· Guru membimbing siswa membuat rangkuman, kemudian siswa diminta menulis

soal untuk dikerjakan di rumah.

· Guru mengingatkan siswa bahwa minggu depan akan diadakan ulangan harian

Dengan bahan / materi keseluruhan

3. Pertemuan 3

a. Pendahuluan :

Apersepsi : Sebelum ulangan siswa berdo’a menurut agama dan kepercayaan

masing-masing.

Siswa menyiapkan kertas ulangan

Motivasi : Siswa harap tenang dalam menyelesaikan soal ulangan

Siswa tidak boleh bekerjasama dalam menyelesaikan soal ulangan

b. Kegiatan inti

Guru membagikan soal ulangan dan siswa mengerjakan soal ulangan harian dengan tenang

c. Kegiatan penutup

Setelah pekerjaan siswa selesai, siswa diminta untuk mencatat kembali soal

ulangannya Dan harus dikerjakan kembali di rumah. Dan guru mengingatkan pada

siswa jika hasil pekerjaannya kurang baik maka harus mengikuti ulangan perbaikan

(remidial)

E. Sumber dan Media Pembelajaran

Sumber Belajar :Modul, LKS, Matematika 1 SMK (Dra Gawatri U.R. dkk, Yudhistira), Matematika 3 SMU (B.K. Noormandiri, dkk, Erlangga ).

Media belajar : Papan tulis, kapur

F. Penilaian : ( Terlampir ! )

Terdapat 3 macam penilaian, yaitu penilaian dari hasil pengamatan selama PBM berlangsung

untuk mengetahui Sikap, motivasi siswa, penilaian pekerjaan rumah yang ditugaskaguru, dan penilaian ulangan harian. ( Semua Instrumen terlampir ).

A. Tes Formatif

I. Tes fortmatif 1 ( pertemuan 1 )

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini serta tentukan nilai

Kebenarannya :

a. 5 + 6 = 11.

b. Bunga mawar berwarna merah

c. Dia bukan bintang film

d. Musim kemarau tahun ini terasa sangat panjang

e. Jumlah akar persamaan kuadrat 2x² – 8x + 21 = 0 adalah 4

f. 6 + 17 > 42

2. Diketahui pernyataan-pernyataan :

P : Hari ini hujan deras

q : Hari ini berangin kencang

Tentukan pernyataan-pernyataan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut !

a. p Λ q g. P ۷ q

b. q Λ~ p h. ~q ۷ p

c. ~p Λ ~q i. ~( p ν q )

d. ~q Λ ~p j. ~( p ۷ ~ q )

e. ~(p Λ q) k. ( q ۷ ~ P )

f. ~(p Λ ~q)

3. Misalkan p menyatakan ”Susan pandai”, dan q menyatakan ”Susan naik kelas”. Tuliskan kalimat berikut dengan lambang logika

a. Susan pandai dan naik kelas

b. Susan pandai tetapi tidak naik kelas

c. Susan tidak pandai atau tidak naik kelas

d. Tidak benar bahwa susan pandai atau naik kelas

4. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini :

pΛq

p۷q

q Λ~p

~(pΛq)

~(p۷q)

P۷(qΛ~p)

II. Tes fortmatif 2 ( pertemuan 2 )

1. Diketahui pernyataan p : Ibu pergi ke pasar, dan pernyataan q : Adik menangis

Tulislah dengan kalimat dari pernyataan berikut :

a. p q e. P q

b. p ~ q f ~q p

c. q p g. P ~q

d. ~q p h. (p q) (q~p)

2. Jika p bernilai benar, q bernilai salah dan r bernilai benar, maka tentukan nilai kebenaran dari pernyataan :

a. p q

b. p ~ q

c. (~p ۷ q ) r

d. ( p q ) Λ ( p r )

e. p ( ~ q ۷ r )

3. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :

a. Jika 9 bukan bilangan prima maka 9 bilangan ganjil

b. 2 + 7 = 9 adalah syarat cukup untuk 9² = 81

c. 5 adalah faktor dari 15 jika dan hanya jika 15 bilangan ganjil

d. Segitiga ABC sama kaki jika dan hanya jika sudut alas sama besar

III. Tes fortmatif 3 ( pertemuan 3 )

1. Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan hukum de Morgan berikut ini :

a. ~( pΛq ) ~p ۷ ~q

b. ~( p۷q ) ~p Λ ~q

2. Tentukan ingkaran dari :

a. ( p Λ q ) ۷ r

b. ( p ۷ q ) Λ r

c. ~( p Λ q ) ۷ (~ p Λ r )

d. ~(~ p۷q ) Λ (p Λ ~q )

3. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut ini :

a. Saya yang salah atau anda yang benar

b. Gunung semeru meletus dan lahar dingin mengalir

c. X > 4 dan x ≤ 6

d. Tidak benar Ani siswa yang pandai atau tidak aik kelas

IV. Tes fortmatif 4 ( pertemuan 4 )

1. Tentukan ingkaran (negasi) daro pernyataan berikut :

a. Jika Ani naik kelas, maka ia dibelikan sepeda

b. Jika tim bola Volley SMK Persada menang, maka pemainnya mendapat beasiswa atau bebas SPP.

c. Anda jujur adalah syarat cukup untuk anda dipercaya orang

d. Jika siswa rajin dan disiplin, maka bapak atau ibu guru bangga

e. Jika x habis dibagi 5 maka x habis dibagi 2 dan 3

2. Tentukan ingkaran (negasi) daro pernyataan berikut :

a. ~p (q r)

b. ( p ~q ) r)

c. p q

d. ~ (~p q) ~r)

e. ( p q ) (p r)

V. Tes fortmatif 5 ( pertemuan 5 )

1. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan majemuk berikut merupakan Biimplikasi logis atau bukan :

a. [ p ( p q ) ] p

b. [ ( p q ) ~ q ] p

c. [ ( p q ) ~p ] q

2. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan majemuk berikut merupakan Biimplikasi logis atau bukan :

a. ( p q ) (~ p q )

b. ( p q ) (~ p ~ q )

3. Buktikan ekuivalensi berikut ini dengan tabel kebenaran :

a. ( p q ) ( q p )

b. ( p q ) (~q ~p )

c. ( p (~p q ) ( p q )

d. ( p q ) ( ~p q )

VI. Tes fortmatif 6 ( pertemuan 6 )

Tes pengambilan nilai.

Kerjakan soal – soal berikut :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka dibawah ini agar menjadi kalimat pernyataan yang bernilai benar !

a. k adalah bilangan prima kurang dari 30

b. 4p – 1 = 41

c. 7x – 4 = 2x + 11

d. ( x – 1 )( x + 2 ) = 18 , x B

2. Tulis negasi dari pernyataan :

a. Hujan turun atau angin bertiup kencang

b. Ardi pergi ke Yogya jika dan hanya jika adiknya ikut pergi

c. Jika udara dingin maka ia memakai baju panjang tetapi bukan jas hujan

d. Jika tim basket SMK Pertiwi menang, maka pemainnya mendapat biasaswa atau bebas SPP

3. Buatlah tabel kebenaran dari :

a. (~ p q ) p

b. q (~ q p )

c. [ (p q) (p ~q) ] (r ~p )

4. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa :

a. [(p q) q] ~p , merupakan implikasi logis

b. (p q) (p q) , merupakan implikasi logis

c. p (q r) (p q) (p r)

d. p (q r) (p q) (p r)

RPP Matematika SMK Halaman 13

RPP_relasi fungsi

2009-10-24T07:30:00.000+07:00

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( R P P _ 1 )

NAMA SEKOLAH : SMK PGRI 1 MEJOBO KUDUS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : XI / IV

ALOKASI WAKTU : 20 X 45 MENIT

STANDART KOMPETENSI : RELASI DAN FUNGSI

KOMPETENSI DASAR :

a. Mendeskrepsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

b. Menerapkan konsep fungsi linier

c. Menerapkan konsep fungsi kuadrat

INDIKATOR : Kompetensi yang diharapkan akan dicapai pada diklat setelah mempelajari bahan ajar dan dapat mengembangkan keterampilan dalam menyelesaikan masalah yang menyangkut relasi dan fungsi.

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :

Siswa diharapkan dapat :

a. Mendeskrepsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

b. Menerapkan konsep fungsi linier

c. Menerapkan konsep fungsi kuadrat

II. BAHAN / MATERI AJAR :

1. Pengertian relasi dan fungsi, dijelaskan beberapa macam fungsi dan grafiknya

2. Komposisi fungsi

3. Fungsi Invers

III. Metode Pembelajaran : Model kooperatif Tipe STAD

IV. Langkah – langkah kegiatan pembelajaran :

a. Kegiatan awal :

1. Pembentukan kelompok

2. Pemberian materi & menjelaskan pengertian relasi dan fungsi dan grafiknya untuk didiskusikan

b. Kegiatan Inti :

1. Masing-masing kelompok mendiskusikan tentang relasi dan fungsi dalam berbagai kegiatan sehari – hari

2. Membuat soal dari diskusi serta tanya jawab

3. Membuat grafik fungsi yang dihubungkan dengan fungsi linier dan fungsi kuadrat

c. Kegiatan akhir :

1. Siswa dapat mendiskusikan dan memecahkan masalah

yang berhubungan dengan relasi dan fungsi

2. Siswa dapat menghitung relasi dan fungsi melalui fungsi linier dan fungsi kuadrat

V. Alat / Bahan / Sumber :

Alat : Foto copy bahan materi relasi dan fungsi untuk diskusi

Bahan : Buku Modul dan lembar kerja

Sumber : Buku modul , lembar kerja

VI. Penilaian :

Jenis penilaian : Penilaian dengan sistem Quantum, tugas post test perorangan, Ulangan harian

Instrumen :

1) Diantara diagram panah berikut yang merupakan fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah

a. c.

b. d.

Penyelesaian:

a bukan fungsi sebab ada anggota A yang tidak punya kawan

b adalah jawabnya, sebab setiap anggota A dipasangkan habis dan punya kawan tunggal

c bukan fungsi sebab ada anggota A yang punya kawan lebih dari satu

d bukan fungsi sebab ada anggota A yang tidak punya kawan dan ada anggota A yang punya kawan lebih dari satu.

Skor nilai à 5

2) Diketahui suatu fungsi yang memetakan A = {1, 8, 27} ke

B = {1, 2, 3, 4} dengan sifat “pangkat tiga dari”

a) Buatlah diagram panahnya

b) Tentukan domain, kodomain dan range fungsi tersebut.

Penyelesaian:

Skor nilai

è 2

b) Domain fungsi (D_f ) adalah A = {1, 8, 27} à skor nilai 2

Kodomain fungsi adalah B = {1, 2, 3, 4} à skor nilai 2

Range fungsi (R_f ) adalah R = {1, 2, 3} à skor nilai 4

Jumlah nilai 10

3). Diketahui A = {1, 3, 4, 5} dan B = {1, 8, 27, 64,125, 256}, relasi dari A

ke B adalah “akar pangkat tiga dari”.

a. Sajikan relasi itu dalam

i. diagram panah

ii. himpunan pasangan berurutan

b. Tentukan domain, kodomain dan range relasi tersebut.

Kunci jawab :

Nilai Benar à 5 Nilai benar 5 à

b.Domain fungsi (D_f ) adalah A = {1, 3, 4 , 5} à skor nilai 2

Kodomain fungsi adalah B = {1,8 , 27, 64, 125 , 256} à skor nilai 2

Range fungsi (R_f ) adalah R = {1,1 ; 3,27 ; 4,64 ,5,125} à skor nilai 6

Jumlah à 10

4). Dari titik-titik berikut, mana yang terletak pada garis 2x+ 3y = 15

a. (3,3) b. (9,-1) c. (2.5,3.5) d. (-10.5,12)

Jawab : b Nilai benar 1

5). Carilah koordinat titik potong dengan sumbu dari garis 4x- 3y = 18

Jika , tentukan f(2) dan f(-2)

6). Carilah pembuat nol persamaan berikut

a. 4x² - 8x - 32 = 0 b. (3y - 2)(y + 4) = 24

7). Gambarlah sketsa grafik parabola berikut

a. y = x² - 7x + 10 b. y = 4x - x²

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( R P P _2)

NAMA SEKOLAH : SMK PGRI 1 MEJOBO KUDUS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : XI / III

ALOKASI WAKTU : 10 X 45 MENIT

STANDART KOMPETENSI : RELASI DAN FUNGSI

KOMPETENSI DASAR :

a. Menerapkan konsep komposisi fungsi

b. Sifat-sifat komposisi fungsi

c. Pengertian invers suatu fungsi

INDIKATOR : Kompetensi yang diharapkan akan dicapai pada diklat setelah mempelajari bahan ajar dan dapat mengembangkan keterampilan dalam menyelesaikan masalah yang menyangkut relasi dan fungsi.

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :

Siswa diharapkan dapat :

a. Menerapkan konsep komposisi fungsi

b. Sifat-sifat komposisi fungsi

c. Pengertian invers suatu fungsi

II. BAHAN / MATERI AJAR :

a. Menerapkan konsep komposisi fungsi

b. Sifat-sifat komposisi fungsi

c. Pengertian invers suatu fungsi

III. Metode Pembelajaran : Koopoeratif learning dengan tipe STAD

Belajar kelompok / diskusi

IV. Langkah – langkah kegiatan pembelajaran :

a. Kegiatan awal :

1. Pembentukan kelompok

2. Pemberian materi menjelaskan pengertian relasi dan fungsi dan grafiknya untuk didiskusikan

b. Kegiatan Inti :

1. Masing-masing kelompok mendiskusikan tentang relasi dan fungsi dalam berbagai kegiatan sehari – hari

2. Membuat grafik fungsi yang dihubungkan dengan bentuk invers

c. Kegiatan akhir :

1. Siswa dapat mendiskusikan dan memecahkan masalah

yang berhubungan dengan relasi dan fungsi

2. Siswa dapat menghitung relasi yang dihubungkan dengan invers suatu fungsi

V. Alat / Bahan / Sumber :

Alat : Foto copy bahan materi relasi dan fungsi untuk diskusi

Bahan : Buku Modul dan lembar kerja

Sumber : Buku modul , lembar kerja

VI. Penilaian :

Jenis penilaian : Penilaian kelompok, kuis, tugas perorangan, Ulangan harian

Instrumen :

1) Diketahui f(x) = 3x - 21 dan g(x) = . Tentukan

a. (f g)(x) dan (g f) (x)

b. (f g)(15) dan (g f) (15)

c. nilai x sehingga memenuhi (f g)(x) = -12

d. (f g)^-¹(x) dan (g f)^-¹(x)

2). Cari g(x) jika f(x) = x + 2 dan (f g)(x) =

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( R P P _3)

NAMA SEKOLAH : SMK PGRI 1 MEJOBO KUDUS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : XI / III

ALOKASI WAKTU : 10 X 45 MENIT

STANDART KOMPETENSI : RELASI DAN FUNGSI

KOMPETENSI DASAR :

a. Menerapkan aplikasi fungsi

b. Sifat-sifat aplikasi fungsi

INDIKATOR : Kompetensi yang diharapkan akan dicapai pada diklat setelah mempelajari bahan ajar dan dapat mengembangkan keterampilan dalam menyelesaikan masalah yang menyangkut aplikasi fungsi dan sifat-sifatnya.

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :

Siswa diharapkan dapat :

a. Menerapkan aplikasi fungsi

b. Sifat-sifat aplikasi fungsi

II. BAHAN / MATERI AJAR :

a. Menerapkan konsep komposisi fungsi

b. Sifat-sifat komposisi fungsi

c. Pengertian invers suatu fungsi

III. Metode Pembelajaran : Koopoeratif learning dengan tipe STAD

Belajar kelompok / diskusi

IV. Langkah – langkah kegiatan pembelajaran :

a. Kegiatan awal :

1. Pembentukan kelompok

2. Pemberian materi menjelaskan pengertian relasi dan fungsi dan grafiknya untuk didiskusikan

b. Kegiatan Inti :

1. Masing-masing kelompok mendiskusikan tentang aplikasi fungsi dalam berbagai kegiatan sehari – hari

2. Membuat fungsi matematika yang dihubungkan

c. Kegiatan akhir :

1. Siswa dapat mendiskusikan dan memecahkan masalah

yang berhubungan dengan aplikasi fungsi

2. Siswa dapat menghitung pengubahan aplikasi yang dihubungkan dengan suatu fungsi

V. Alat / Bahan / Sumber :

Alat : Foto copy bahan materi relasi dan fungsi untuk diskusi

Bahan : Buku Modul dan lembar kerja

Sumber : Buku modul , lembar kerja

VI. Penilaian :

Jenis penilaian : Penilaian kelompok, kuis, tugas perorangan, Ulangan harian

Instrumen :

1. Arsirlah yang bukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut:

a. x ³ 2 b. x £ 4 c. y ³ 5 d. y £ 2 e. y < 5

2. Ulangi soal no. 1 untuk setiap pertidaksamaan berikut:

a. x + y £ 4 b. 3x + 4y < 12 c. 3x – 2y £ 6 d. x-y ³ 3

3. Arsirlah daerah yang bukan penyelesaian dari setiap sistem pertidaksamaan berikut, untuk x,y Î R

a. x ³ 0, y ³ 0, x + y £ 6

b. x ³ 0, y ³ 0, x + y ³ 3

c. x ³ 2, y ³ 1, x + 2y £ 8

d. x £ 8, y £ 6, 2x + y ³ 8, x + 4y ³ 8

4. Tentukan sistem pertidaksamaan linier dari daerah yang diarsir berikut:

5. Tentukan nilai maksimum dari p = x + y dan q = 5x + y dengan pembatasan-pembatasan x ³ 0, y ³ 0, x + 2y ³ 12, 2x + y £ 12 dimana x, y Î R

6. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier untuk x,y Î R. Tentukan:

a. Sistem pertidaksamaan linier itu

b. Hitung nilai maksimum dari fungsi obyektif 2x + 3y

7. Suatu kue memerlukan 200 gr ketan dan 25 gr gula. Kue jenis yang lain memerlukan 100 gr ketan dan 50 gr gula. Jumlah persediaan ketan 1.000 gr, sedangkan persediaan gula 275 gr. Andai sepotong kue jenis pertama memberikan keuntungan Rp 200,00 dan sepotong kue jenis kedua memberikan keuntungan Rp 250,00. Hitunglah keuntungan maksimum yang diperoleh jika kue tersebut habis terjual.

8. Seorang pengrajin tas dan sepatu memerlukan empat lembar kulit dan enam lembar kain per hari untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan satu lembar kulit dan dua lembar kain. Sedangkan setiap sepatu memerlukan dua lembar kulit dan dua lembar kain. Bila setiap tas memberikan keuntungan Rp 3.000,00 dan setiap sepatu memberikan keuntungan Rp 2.000,00 maka tentukan banyak tas dan sepatu yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal.

9. Setiap ton serbuk A mengandung 500 kg Tembaga, 300 kg Timah dan 200 kg Besi. Setiap ton serbuk B mengandung 200 kg Tembaga, 300 kg Timah dan 500 kg Besi. Kedua serbuk tersebut dicampurkan semurah mungkin sedemikian rupa sehingga terkandung sekurang-kurangnya 6 ton Tembaga, 7,2 ton Timah dan 6 ton Besi.

a. Bila serbuk A yang dicampur adalah x ton, dan serbuk B yang dicampur adalah y ton perlihatkan bahwa 5x + 2y ³ 60, x ³ 0, y ³ 0. Tentukan pula dalam bentuk yang paling sederhana dua pertidaksamaan lainnya

b. Gambarkan dalam diagram Kartesius daerah penyelesaiannya.

c. Misalkan harga serbuk A Rp 400.000,00 dan harga serbuk B Rp 400.000,00, berapakah banyak A dan B yang dapat dicampur dan berapakah harga totalnya

Mengetahui, Guru Mapel

Kepala Sekolah

H.SRI UTOMO,S,H DANIEL YUSIANTO,S.Pd